如图 △ABC中 ∠A=90° AB=AC BD平分∠ABE DE⊥BC 如果BC=10cm 则△DEC的周长是A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

问题补充：

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

答案：

B

解析分析：根据角平分线的性质，得AD=DE，利用HL判定BAD≌△BED，得出AB=BE，进而得出BC=DE+DC+EC=10．

解答：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，DA⊥AB∴AD=DE又∵BD=BD∴△BAD≌△BED（HL）∴AB=BE又∵AB=AC∴BE=ACBC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm∴△DEC的周长是10cm，故选B．

点评：本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识．要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中．