如图 已知△ABC中 AC=BC 点D在AC上 且BD=DC=AB 则∠A的度数为A.30°B.45°C.36°D.72°

问题补充：

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在AC上，且BD=DC=AB，则∠A的度数为A.30°B.45°C.36°D.72°

答案：

D

解析分析：由AB=BC得到∠A=∠ABC，由BD=DC=AB得到∠A=∠ADB，∠DBC=∠C，再由三角形的内角和定理及三角形的外一个角等于与它不相邻的两个内角的和得到2×2∠C+∠C=180°，求出∠C，∠A的度数也就可以求出了．

解答：∵AB=BC，∴∠A=∠ABC，∵BD=DC=AB，∴∠A=∠ADB，∠DBC=∠C，∴∠A=2∠C，∵∠C+∠A+∠ABC=180°，∴2×2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠A=72°．故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；解题时利用了等边对等角的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理求解，需要熟练掌握并灵活运用．