如图 △ABC内接于⊙O AD⊥BC于点D AD=2cm AB=4cm AC=3cm 则⊙O的直径是A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

问题补充：

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

答案：

C

解析分析：连接CE，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可知∠AEC=∠ABC，由于AE是直径、AD⊥BC可知∠ACE=∠ADB=90°，利用相似三角形的判定可证△ABD∽△AEC，再利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求AE．

解答：解：作直径AE，∵AE是直径，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ACE=90°，又∵∠AEC=∠ABC，∴△ABD∽△AEC，∴AC：AE=AD：AB，∵AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴3：AE=2：4，解得AE=6cm．故选C．

点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、相似三角形的判定和性质．