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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则①abc ②b2-4ac ③2a+b ④a+b+c这四个式子中

时间:2021-06-28 01:48:33

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则①abc ②b2-4ac ③2a+b ④a+b+c这四个式子中

问题补充:

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则①abc,②b2-4ac,③2a+b,④a+b+c这四个式子中,值为正数的有________(填序号).

答案:

①②

解析分析:根据二次函数的性质,对a、b、c的值进行判断.利用二次函数图象与x轴的交点个数,对判别式b2-4ac进行判断,利用对称轴公式对2a+b进行判断,将特殊值代入解析式,对a+b+c进行判断.

解答:(1)abc>0,理由是,抛物线开口向下,a<0,抛物线交y轴负正轴,c>0,又对称轴交x轴的负半轴,<0,而a<0,得b<0,因此abc>0;(2)b2-4ac>0,理由是,抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0;(3)2a+b<0,理由是,对称轴-<1∵a<0∴-b>2a,∴2a+b<0;(4)a+b+c<0,理由是,由图象可知,当x=1时,y<0;而当x=1时,y=a+b+c.即a+b+c<0.综上所述,①abc,②b2-4ac,③2a+b,④a+b+c这四个式子中,值为正数的有 ①②;故

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则①abc ②b2-4ac ③2a+b ④a+b+c这四个式子中 值为正数的有________(填序号).

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