如图 在⊙O中 直径AB⊥弦CD于E 连接BD 若∠D=30° BD=2 则AE的长为A.2B.3C.4D.5

问题补充：

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE的长为A.2B.3C.4D.5

答案：

B

解析分析：先根据直角三角形的性质求出BE及DE的长，再连接OD，设OD=r，则OE=r-BE，在Rt△ODE中利用勾股定理求出r的值，进而可得出AE的长．

解答：解：∵AB⊥CD，∠D=30°，BD=2，∴△BDE是直角三角形，∴BE=BD=×2=1，∴DE===，连接OD，设OD=r，则OE=r-BE=r-1，在Rt△ODE中，OD2=OE2+DE2，即r2=（r-1）2+2，解得r=2，∴AE=OA+OE=2+（2-1）=3．故选B．

点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．