问题补充:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有________个.
答案:
4
解析分析:如果OA为等腰三角形的腰,有两种可能,以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点,以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点;如果OA为等腰三角形的底,只有一种可能,作线段OA的垂直平分线,与y轴有一个交点;符合条件的点一共4个.
解答:分二种情况进行讨论:当OA为等腰三角形的腰时,以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点,以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点;当OA为等腰三角形的底时,作线段OA的垂直平分线,与y轴有一个交点.∴符合条件的点一共4个.故填4.
点评:本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质;针对线段OA在等腰三角形中的地位,分类讨论用画圆弧的方式,找与y轴的交点,比较形象易懂.
在平面直角坐标系xOy中 已知点A(2 -2) 在y轴上确定点P 使△AOP为等腰三角形 则符合条件的有________个.