问题补充:
如图1直线y=-x+3与x轴、y轴交于A、B两点,C点为线段AO上一点,一动点P在x轴上.
(1)当P点运动到与原点O重合时,P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上,求此时PC的长;
(2)如图2,若C点为线段AO的中点,问:P点运动到何处,点P关于直线BC的对称点落在直线AB上?
答案:
解:过S作SR∥WQ交WZ的延长线于R,
∴∠R=∠QWZ,
∵WZ平分∠QWS,
∴∠QWZ=∠SWZ,
∴∠R=∠SWZ,
∴WS=SR,
∵SR∥WQ,
∴=,
∴=,
(1)解:当x=0时,y=3,
当y=0时,x=4,
∴A(4,0),B(0,3),
∵当P点运动到与原点O重合时,P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上,
∴=,
即:=,
解得:PC=,
答:PC的长是.
(2)解:设OP=x,
∴=,
=,
解得:x1=4,x2=,
经检验x=4不是原方程的解,舍去,
答:P点运动到OP=时,点P关于直线BC的对称点落在直线AB上.
解析分析:过S作SR∥WQ交WZ的延长线于R,由平行得到∠QWZ=∠SWZ和=,根据等腰三角形的判定和性质得出WS=SR和=;(1)把x=0和y=0代入求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,根据上式得出的规律得出=,代入即可求出PC;(2)设OP=x,根据上式得出的规律得到=,代入得出方程=,求出即可.
点评:本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质平行线分线段成比例定理,三角形的角平分线等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.题型较好,难度适中.
如图1直线y=-x+3与x轴 y轴交于A B两点 C点为线段AO上一点 一动点P在x轴上.(1)当P点运动到与原点O重合时 P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上