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已知a b c满足a+b+c=0 abc=8 那么的值是A.正数B.零C.负数D.正 负不能确定

时间:2020-05-08 20:50:57

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已知a b c满足a+b+c=0 abc=8 那么的值是A.正数B.零C.负数D.正 负不能确定

问题补充:

已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,那么的值是A.正数B.零C.负数D.正、负不能确定

答案:

C

解析分析:解题的关键是知道=,而在公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)里有ab+bc+ac这一部分,利用相等关系,可求出ab+bc+ac的值,再在不等式左右同除以abc的值,从而求的值.

解答:∵a+b+c=0,abc=8,∴(a+b+c)2=0,且a、b、c都不为0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0,∴ab+bc+ac=-2(a2+b2+c2),又∵a、b、c都不为0,∴a2+b2+c2>0,∴ab+bc+ac<0,又∵abc=8>0,∴<0,∴<0.∴的值是负数.故选C.

点评:本题利用了(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)公式,以及不等式的有关性质,此题较难.

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