如图 在△ABC中 ∠ACB=90° CD是斜边AB上的高 ED⊥DF 且DE DF分别交AC BC于E F．求证：．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，ED⊥DF，且DE、DF分别交AC、BC于E、F．

求证：．

答案：

证明：∵∠ACB=90°CD⊥AB，

∴∠FCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，

∴∠FCD=∠A，

同理可证∠CDF=∠ADE，

∴△ADE∽△CDF，

∴=．

解析分析：由Rt△ABC中，CD⊥AB，得出∠FCD=∠A，利用互余关系得出∠CDF=∠ADE，证明△ADE∽△CDF，利用相似比证明结论．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用互余关系证明角相等，再证明三角形相似．