问题补充:
如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(3,0),二次函数图象对称轴为直线x=1,给出四个结论:①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④当y>0时,0<x<3.其中正确的结论个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析分析:根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2-4ac>0,即b2>4ac;根据抛物线对称轴为x=-=1,由a<0得到b>0,且2a+b=0,再利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,可判断bc>0;由于抛物线与x轴交于点A(3,0),得到抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),所以当-1<x<3时,y>0.
解答:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac,所以①正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线对称轴为x=-=1,
∴b>0,2a+b=0,所以③正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴bc>0,所以②错误;
∵抛物线与x轴交于点A(3,0),对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),
∴当-1<x<3时,y>0,所以④错误.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-;当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).
如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分 图象过点A(3 0) 二次函数图象对称轴为直线x=1 给出四个结论:①b2>4ac;②bc<0;③2a+