问题补充：
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA=，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．
（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．
答案：
解：（1）依题意得：A（，0），B（0，-1），
∵B为抛物线的顶点，
∴设抛物线解析式为y=ax2-1，
将A坐标代入得：3a-1=0，即a=，
则抛物线解析式为y=x2-1；
（2）点M不在抛物线y=x2-1上，理由为：
设抛物线与x轴的另一个交点为C，直线OM交AB于点D，
由题意得：D为AB的中点，即OD=AD=BD，
∴∠MON=∠AOD=∠OAD=30°，
作MN⊥OC于点N，在Rt△OMN中，OM=2，
∴MN=12，ON=，即M（-，1），
∵y=×（-）2-1=0≠1，
∴点M不在抛物线y=x2-1上；
（3）存在，在Rt△AOB中，AO=，BO=1，AB=2，∠ABO=60°，∠BAO=30°，
分三种情况考虑：
①当∠ABP=90°时，若∠AP1B=60°，则△ABP1∽△AOB，
∴=，即BP1==，
∴OP1=，即P1（-，0），[这里也利用求出P2（-，2）或P3（，-2）或P4（，-4）]，
设直线l解析式为y=kx+b，将B与P1坐标代入得：，
解得：，
此时直线l解析式为y=-x-1；
②当∠ABP=60°时，若∠BAP5=90°，则△ABP5∽△OBA，
∴=，即BP5==4，
过P5作P5C⊥y轴于点G，在Rt△BGP5中，∠P5BG=60°，
∴P5G=2，BG=2，即P5（2，-3），
同理求出直线l解析式为y=-x-1；
③当∠ABP=30°且直线l在AB上方时，若∠P6AB=90°，则△ABP6∽△OAB，
∴=，即BP6==，
过P6作P6H⊥y轴于点H，在Rt△BP6H中，∠P6BH=30°，
∴P6H=，BH=2，
∴P6（，1），
同理得到直线l解析式为y=x-1，
综上，存在三条直线l：y=-x-1，y=-x-1和y=x-1，在上述直线l上能找到点P，使Rt△PAB与Rt△AOB相似．
解析分析：（1）依题意得到A与B的坐标，根据B为抛物线的顶点，设出抛物线的解析式，将A坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）点M不在抛物线上，理由为：设抛物线与x轴的另一个交点为C，直线OM交AB于点D，由题意得到D为AB的中点，得到AD=OD=BD，得到∠MON=∠AOD=∠OAD=30°，作MN垂直于OC，求出MN与ON的长，确定出M坐标，代入抛物线解析式检验即可得到结果；
（3）存在，在Rt△AOB中，AO=，BO=1，AB=2，∠ABO=60°，∠BAO=30°，分三种情况考虑：①当∠ABP=90°时，若∠AP1B=60°，则△ABP1∽△AOB，由相似得比例，确定出P1的坐标，再由B坐标确定出直线l解析式即可；②当∠ABP=60°时，若∠BAP5=90°，则△ABP5∽△OBA，由相似得比例求出P5坐标，同理确定出直线l解析式；③当∠ABP=30°且直线l在AB上方时，若∠P6AB=90°，则△ABP6∽△OAB，由相似得比例求出P6坐标，同理确定出直线l解析式，综上，得到直线l上能找到点P，使Rt△PAB与Rt△AOB相似时的所有解析式．
点评：此题考查了二次函数的性质，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，是一道综合性较强的试题．
如图 在平面直角坐标系xOy中 Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上 OB在y轴负半轴上 且OA= OB=1 以点B为顶点的抛物线经过点A．（1）求出该抛物线的解析
