如图 在△ABC中 点D是BC的中点 DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F 且DE=DF．求证：（1）△

问题补充：

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：

（1）△BDE≌△CDF；

（2）AB=AC．

答案：

证明：（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BDE与Rt△CDF中

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

解析分析：（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的判定的应用．

如图 在△ABC中 点D是BC的中点 DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F 且DE=DF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AB=AC．