问题补充:
已知函数f(x)=x2-2x+5.
(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
答案:
解:(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.
要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.
故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时只需m>-4.
(2)∵m-f(x0)>0,∴m>f(x0).
∵f(x0)=-2x0+5=(x0-1)2+4≥4.
∴m>4.
解析分析:(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),求出右边的最大值,即可求得m的范围;
(2)m-f(x0)>0可化为m>f(x0),求出右边的最小值,即可求实数m的取值范围.
点评:本题考查恒成立问题,考查函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
已知函数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m 使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立 并说明理由.(2)若存在一个实数x0 使不等式m-f(x0)>0