问题补充:
平面直角坐标系中,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,点A的坐标为,直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为________.
答案:
(2,0)、(-1,)
解析分析:由直线AB为⊙O的切线,根据从圆外一点可以作圆的两条切线,所以我们可以画出大致图形,结合图形,作出辅助线,利用三角形相似可以得出.
解答:解:过点A作圆的两条切线,AB,AC,切点分别为点B,C,连接OC,作CD⊥AB于点D,
∴AB⊥OB,CD⊥AB,OC⊥AC
∵圆半径为2,点A的坐标为(2,2),
∴B点坐标为(2,0)
又∵∠ACD+∠DCO=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠DCO=∠A,∠ADC=∠CEO
∴△OEC∽△CDA
∴
假设CE=x,OE=y,
∵AD=AB-BD=2-y,CD=2+x,CO=2,AC=2
解以上方程可以求出:x=1,y=
所以C点的坐标为(-1,),
故
平面直角坐标系中 ⊙O的圆心在坐标原点 半径为2 点A的坐标为 直线AB为⊙O的切线 B为切点.则B点的坐标为________.