如图 以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O 过点C作直线切半圆于点E 交AD边于点F 则=A.B.C.D.

问题补充：

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=A.B.C.D.

答案：

C

解析分析：连接OE、OF、OC，根据切线长定理证明∠COF=90°；根据切线的性质得OE⊥CF．则△EOF∽△EOC，得EF与EC的关系式，然后求解．

解答：解：连接OE、OF、OC．∵AD、CF、CB都与⊙O相切，∴CE=CB；OE⊥CF； OF平分∠AFC，OC平分∠BCF．∵AF∥BC，∴∠AFC+∠BCF=180°，∴∠OFC+∠OCF=90°，∴∠COF=90°．∴△EOF∽△EOC，得 OE2=EF?EC．设正方形边长为a，则OE=a，CE=a．∴EF=a．∴=．故选C．

点评：此题考查切线的性质和切线长定理及相似三角形的判定与性质，综合性较强，有相当的难度．