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已知在平面直角坐标系中 点A(3 2) B(2 -1) 点P在x轴上运动 为使|PA-PB|最大

时间:2020-11-17 17:04:53

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已知在平面直角坐标系中 点A(3 2) B(2 -1) 点P在x轴上运动 为使|PA-PB|最大

问题补充:

已知在平面直角坐标系中,点A(3,2),B(2,-1),点P在x轴上运动,为使|PA-PB|最大,则点P的坐标为________.

答案:

(1,0)

解析分析:作出B关于x轴的对称点B′,连接AB′,与x轴交于C点,D为x轴上除去D的任意一点,连接AD,BD,B′D,可得B′(2,1),根据两边之差小于第三边得到P位于C位置时,|PA-PB|最大,设直线AB′解析式为y=kx+b,将A与B′坐标代入,求出k与b的值,确定出直线AB′解析式,令y=0求出对应x的值,确定出C的坐标,即为所求P的坐标.

解答:解:作出B关于x轴的对称点B′,连接AB′,与x轴交于C点,D为x轴上除去D的任意一点,连接AD,BD,B′D,

可得B′(2,1),

设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0),

将A和B′的坐标代入得:,

解得:,

故直线AB解析式为y=x-1,

令y=0,解得x=1,即D坐标为(1,0),

则P位于D点位置时,|PA-PB|最大,此时P坐标为(1,0).

已知在平面直角坐标系中 点A(3 2) B(2 -1) 点P在x轴上运动 为使|PA-PB|最大 则点P的坐标为________.

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