问题补充:
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=12.动点M、N分别从点B、D同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中点M沿BC向终点C运动,点N沿DA向终点A运动,过点N作NP⊥BC于点Q,交AC于点P,连接MP.设动点运动的时间为t秒.
(1)当t=6时,PM=______;
(2)t为何值时,△PMC的面积等于矩形ABCD面积的?
答案:
解:(1)由题意得:
当t=6时,DN=6,BM=6,BC=12,即:CM=6
又∵NP⊥BC于点Q
∴CQ=DN=6
∴当t=6时,点M与点Q重合
又∵∠NQC=∠B=90°,∠C=∠C
∴△CQP∽△CBA
∴=
即:==
∴PM=×AB=×6=3cm.
(2)当经过t秒后,CQ=ND=t,BM=t,MC=BC-BM=12-t,
S△PMC=×CM×PQ=(12-t)×PQ,
由(1)可知:=
即:PQ=×AB=×CQ=t,
又∵△PMC的面积等于矩形ABCD面积的,
即:S△PMC=(12-t)×t=×6×12
t2-12t+32=0,
∴t1=4,t2=8.
所以,当t为4秒或者8秒时,△PMC的面积等于矩形ABCD面积的.
解析分析:(1)由于∠NQC=∠B=90°,∠C=∠C,所以△CQP∽△CBA,即:=,当t=6时,DN=6,BM=6,BC=12,即:CM=6,点M与点Q重合,可得出:PM=×AB,分别代入AB、BC、CQ的值求出PM即可;
(2)由(1)可得出=,当t秒后,CQ=t,所以PQ=t,CM=CB=BM=12-t,S△PMC=×PQ×CM=×t×(12-t)=×6×12,解该方程求出t的值,并判断t的值是否符合题意,若符合则说明是要求的t的值.
点评:本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定等知识点,关键在于理解清楚题意,列出关系式求解即可.
如图 在矩形ABCD中 AB=6 BC=12.动点M N分别从点B D同时出发 以每秒1个单位长度的速度运动.其中点M沿BC向终点C运动 点N沿DA向终点A运动 过点