问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AB=,将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置,且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A经过的路线的长度是A.4B.C.D.
答案:
D
解析分析:点A经过的路线即以C为圆心,以AC的长为半径的弧.利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数,从而求得∠ACA′的度数,再根据弧长公式进行计算.
解答:解:∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置,∴∠ACB=∠A′CB′;又∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,∴∠ACB=∠A′CB′=60°;∵A、C、B三点在同一条直线上,∴∠ACA′=120°.又∵∠BAC=30°,AB=,∴AC=2,∴点A经过的路线的长度==.故选D.
点评:本题考查了弧长的计算、旋转的性质.搞清楚点A的运动轨迹是关键.难度中等.
如图 在Rt△ABC中 ∠ABC=90° ∠BAC=30° AB= 将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置 且A C B′三点在同一条直线上 则点A经过的