问题补充:
如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
A
解析分析:根据四边形ABCD是正方形及CE=DF,可证出△ADE≌△BAF,则得到:①AE=BF,以及△ADE和△BAF的面积相等,得到;④S△AOB=S四边形DEOF;可以证出∠ABO+∠BAO=90°,则②AE⊥BF一定成立.错误的结论是:③AO=OE.
解答:∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴①AE=BF,S△ADE=S△BAF,∠DEA=∠AFB,∠EAD=∠FBA∴④S△AOB=S四边形DEOF∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴②AE⊥BF一定成立.错误的结论是:③AO=OE.故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质.
如图所示 E F分别是正方形ABCD的边CD AD上的点 且CE=DF AE BF相交于点O 下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形