问题补充:
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是边AB、AC的中点.⊙O过点D、E,且与AB相切于点D,求⊙O的半径r.
答案:
解:连接OD,过O作OF⊥ED,垂足为F,
∵DE是△ABC的中位线
∴DEBC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2,FD=1
AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽Rt△DOF
∴,即
∴,即⊙O的半径为.
解析分析:此题可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中,连接OD,OE,作OF⊥DE于F,根据弦切角定理和直角对应相等,得到两个三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等,即可求得圆的半径.
点评:本题主要考查的是相似三角形的性质和判定方法,要求学生熟练掌握并能够灵活运用.
在Rt△ACB中 ∠C=90° AC=3 BC=4 D E分别是边AB AC的中点.⊙O过点D E 且与AB相切于点D 求⊙O的半径r.