问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A、B两点,与x轴交于点C.已知OA=5,tan∠AOC=,点B的纵坐标为6.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出不等式的解集.
答案:
解:(1)过A作AD⊥x轴于D,
∵,
设AD=3x,则OD=4x,
∴OA=5x
∵OA=5,
∴x=1,
∴OD=4,AD=3,A(-4,3),
将A(-4,3)代入得m=-12,
∴反比例函数的解析式为;
∵当y=6时,x=-2,
∴B(-2,6),
将A(-4,3),B(-2,6)代入y=kx+b得,
解得,
∴一次函数的解析式为;
(2)把y=0代入得:x=-6,
即C的坐标是(-6,0),OC=6,
;
(3)由图象得不等式的解集为-4<x<-2或x>0.
解析分析:(1)求出A的坐标,代入反比例函数的解析式即可求出解析式,求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式;
(2)求出C的坐标,根据三角形的面积公式求出即可;
(3)根据图象和A、B的坐标即可求出
如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A B两点 与x轴交于点C.已知OA=5 tan∠AOC= 点B的