问题补充:
如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB:DA=BC:ED.求证:AD=AB.
答案:
证明:连接AC,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠EDA=∠B.
又∵AB:DA=BC:ED,
∴△EDA∽△CBA.
∴∠DAE=∠CAB.
∵∠DAE=∠DCA,
∴∠DCA=∠CAB.
∴AD=AB.
解析分析:连接AC;易得△EDA∽△ABC,有∠DAE=∠CAB,而∠DAE=∠DCA,∠DCA=∠CAB,即证AD=AB.
点评:本题利用了圆周角定理,弦切角定理,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定和性质求解.