问题补充:
已知在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
请你思考下面的证法对吗?如果不对,错在何处并请给出另一种证明过程.
证明:如图,连接BD,则∠1+∠3=180°-∠A,∠2+∠4=180°-∠C.
∵∠A=∠C,∴∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠B=∠D,∴∠1=∠4,∠2=∠3.
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
答案:
解:证法不完整.
∵推出∠1+∠3=∠2+∠4后,而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3,
而应改为:
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∴∠1=∠4,∠2=∠3.
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A=∠C,∠B=∠D,
∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180度.
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
同理,∠A+∠D=180度.
∴AB∥CD.
则四边形ABCD为平行四边形.
解析分析:推出∠1+∠3=∠2+∠4后,而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3,应该运用隐含条件:四边形的内角和是360°.
点评:本题考查两组对角分别相等的四边形是平行四边形,需注意隐含条件四边形的内角和是360°的运用.
已知在四边形ABCD中 ∠A=∠C ∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.请你思考下面的证法对吗?如果不对 错在何处并请给出另一种证明过程.证明:如图 连接B