若不等式kx2-2kx+4＞0对x∈R恒成立 则实数k的取值范围是A.（0 4）B.（-∞ 0）∪（4

问题补充：

若不等式kx2-2kx+4＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是A.（0，4）B.（-∞，0）∪（4，+∞）C.[0，4]D.[0，4）

答案：

D

解析分析：一元二次不等式kx2-2kx+4＞0对一切实数x都成立，y=kx2-2kx+4的图象在x轴上方，可得k=0或，由此能够求出k的取值范围．

解答：∵一元二次不等式kx2-2kx+4＞0对一切实数x都成立，当k=0时，符合题意；当≠0时，根据y=kx2-2kx+4的图象∴，∴，解为（0，4）．∴k的取值范围是[0，4）．故选D．

点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0，属中档题．

若不等式kx2-2kx+4＞0对x∈R恒成立 则实数k的取值范围是A.（0 4）B.（-∞ 0）∪（4 +∞）C.[0 4]D.[0 4）