问题补充:
已知△OAB中,OA=OB,∠AOB=120°,以O为圆心的⊙O与AB相切于点C,⊙O与OA、OB分别交于点D、E.
(1)如图(1),若AB=6,求⊙O的半径长;
(2)如图(2),延长AO交⊙O于点F,求证:直线BF与⊙O相切.
答案:
解:(1)连接OC,
∵⊙O与AB相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB,又AB=6,∠AOB=120°,
∴AC=AB=3,∠AOC=∠AOB=60°,
∴∠A=30°,
∴OA=2OC,
根据勾股定理得:OA2=OC2+AC2,即4OC2=OC2+9,
解得:OC=,
则⊙O的半径为;
(2)∵∠AOB=120°,
∴∠BOF=60°,
∴∠BOF=∠BOC,
在△BOF和△BOC中,
∵,
∴△BOF≌△BOC(SAS),
∵∠OCB=90°,
∴∠OFB=∠OCB=90°,
∴BF与圆O相切.
解析分析:(1)连接OC,由AB与圆O相切,利用切线的性质得到OC垂直于AB,再由OA=OB,利用三线合一得到C为AB的中点,OC为顶角平分线,可得出AC的长及∠AOC的度数,在直角三角形AOC中,∠A=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出OA=2OC,利用勾股定理列出关于OC的方程,求出方程的解即可得到OC的长,即为半径的长;
(2)由∠AOB=120°,利用邻补角定义求出∠BOF=60°,可得出∠BOC=∠BOF,再由半径OC=OF,公共边OB,利用SAS可得出三角形BOC与三角形BOF全等,再由∠OCB=90°,利用全等三角形的对应角相等可得出∠BFO=90°,即BF垂直于AF,可得出BF为圆O的切线,得证.
点评:此题考查了切线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的三线合一性质,以及勾股定理,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
已知△OAB中 OA=OB ∠AOB=120° 以O为圆心的⊙O与AB相切于点C ⊙O与OA OB分别交于点D E.(1)如图(1) 若AB=6 求⊙O的半径长;(2