如图 △ABC中 AB=AC ∠A=30° DE垂直平分AC 则∠BCD的度数为________．

问题补充：

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为________．

答案：

45°

解析分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．

解答：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD，∴∠BCD=45°；故