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顺次连接矩形各边中点所得的四边形是________;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中

时间:2020-10-15 07:08:51

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顺次连接矩形各边中点所得的四边形是________;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中

问题补充:

顺次连接矩形各边中点所得的四边形是________;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是________.

答案:

菱形矩形

解析分析:结合图形,运用中位线定理及特殊四边形的判定判断.根据三角形中位线的性质,可得到这个四边形是平行四边形,再由对角线垂直,能证出有一个角等于90°,则这个四边形为矩形.

解答:∵矩形的对角线相等,∴顺次连接矩形四条边的中点,所围成的四边形是菱形;∵E、F、G、H分别为各边的中点,∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,(三角形的中位线平行于第三边)∴四边形EFGH是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,∴∠EMO=∠ENO=90°,∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),∴∠MEN=90°,∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).故

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