问题补充:
如图,正方形ABCF中,点D在对角线AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=,DC=3AD时,①求DE的长.②求EF的长.
答案:
解:(1)∵△CBE是由△ABD旋转得到的,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°
(2)①∵四边形ABCD是正方形,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵AB=4,
∴AC=8
又∵DC=3AD,
∴AD=2,DC=6,
由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE2=DC2+CE2=62+22=40,
∴DE=2;
②过E点做FC的垂线交FC的延长线于点M,
EM=CM=,
∴FM=FC+CM=4+=5,
∴EF===3.
解析分析:(1)根据旋转的性质可以得到:△ABD≌△CBE,∠BAC=∠BCE=45°,而∠DCB=45°,根据∠DCE=∠DCB+∠BCE即可求解;
(2)①在直角△ABC中,利用勾股定理即可求得AC的长,再根据DC=3AD,求得DC和AD的长,在直角△CDE中,利用勾股定理即可求得DE的长;
②过E点做FC的垂线交FC的延长线于点M,则△ECM是等腰直角三角形,在直角△EFM中,利用勾股定理即可求得EF的长.
点评:本题考查了旋转的性质,正方形的性质以及勾股定理,等腰三角形的性质,正确作出辅助线构造直角三角形是关键.
如图 正方形ABCF中 点D在对角线AC上 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)当AB= DC=3AD时 ①求DE的