已知菱形ABCD的边长为6 对角线AC与BD相交于点O OE⊥AB 垂足为点E AC=4 那么sin∠AOE=________．

问题补充：

已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=________．

答案：

解析分析：菱形对角线互相垂直，故AC⊥BD，根据∠OAE=∠BAO，∠OEA=∠AOB可以判定△OAE∽△ABO，∴∠AOE=∠BAO，根据AO和AB的值即可求得sin∠AOE的值．

解答：∵菱形对角线互相垂直，∴∠OEA=∠AOB，∵∠OAE=∠BAO，∴△OAE∽△ABO，∴∠AOE=∠ABO，∵AO=AC=2，AB=6，∴sin∠AOE=sin∠ABO==．故