问题补充:
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?
答案:
解:AP=AQ.理由如下:
如图,取BC的中点H,连接MH,NH.
∵M,H为BE,BC的中点,∴MH∥EC,且MH=EC.
∵N,H为CD,BC的中点,∴NH∥BD,且NH=BD.
∵BD=CE,∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM;
∵MH∥EC,∴∠HMN=∠PQA,
同理∠HNM=∠QPA.
∴△APQ为等腰三角形,
∴AP=AQ.
解析分析:根据中位线定理证明MH=NH,进而证明∠HMN=∠HNM,∠HMN=∠PQA,所以△APQ为等腰三角形,即AP=AQ.
点评:考查中位线定理在三角形中的应用,等腰三角形的判定.证得△APQ为等腰三角形是解题的难点.
如图在△ABC中 D E分别为AB AC上的点 且BD=CE M N分别是BE CD的中点.过MN的直线交AB于P 交AC于Q 线段AP AQ相等吗?为什么?