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如图 AB=AC DE∥BC CD与BE相交于点O 则图中的全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对

时间:2020-01-01 03:26:24

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如图 AB=AC DE∥BC CD与BE相交于点O 则图中的全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对

问题补充:

如图,AB=AC,DE∥BC,CD与BE相交于点O,则图中的全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对

答案:

D

解析分析:由平行能够得到许多对角相等,加上AB=AC又可得到角相等,首先可证得△ABE≌△ADC,由此由边相等、角相等进一步可得其它的三角形全等,由易到难找寻,做到不重不漏.

解答:∵DE∥BC,AB=AC∴∠ABC=∠ADE,∠AEC=∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,BD=CE.∵AD=AE,AB=AC,∠A=∠A;∴△ACD≌△ABE(SAS);∴∠ABE=∠ACD,又∵∠DOB=∠EOC,BD=CE;∴△BOD≌△COE(AAS);∵∠ABC=ACB,BD=CE,BC=BC;∴△BCD≌△CBE(SAS);∵DE=DE,CD=BE,BD=CE∴△BDE≌△CED(SSS);因此本题共有4对全等三角形.故选D.

点评:本题考查了三角形全等的方法;在找全等三角形的时候,看似全等的,一般都是全等三角形.需注意应有规律的去找:单个的全等找完后,再找组合的.

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