如图 以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C D 且AC=BD OA与OB相等吗？为什么？

问题补充：

如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？

答案：

答：OA=OB．

理由如下：

如图，过O作OE⊥AB于E，

∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，

∴CE=DE，

∵AC=BD，

∴AE=BE，

∵OE⊥CD，

∴OA=OB．

解析分析：过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理得到CE=DE，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到OA=OB．

点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径．比较简单．