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如图 已知PA PB是⊙O的切线 A B为切点 AC是⊙O的直径 ∠P=40° 则∠BAC的大小

时间:2022-05-25 16:57:07

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如图 已知PA PB是⊙O的切线 A B为切点 AC是⊙O的直径 ∠P=40° 则∠BAC的大小

问题补充:

如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是A.70°B.40°C.50°D.20°

答案:

D

解析分析:连接BC,OB.四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角∠AOB=140°,进而求得∠BOC的度数;然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得∠BAC=∠BOC.

解答:解:连接BC,OB,∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∴∠OAP=∠OBP=90°;而∠P=40°(已知),∴∠AOB=180°-∠P=140°,∴∠BOC=40°,∴∠BAC=∠BOC=20°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),故选D.

点评:本题利用了直径对的圆周角是直角,切线的概念,圆周角定理,四边形内角和定理求解.

如图 已知PA PB是⊙O的切线 A B为切点 AC是⊙O的直径 ∠P=40° 则∠BAC的大小是A.70°B.40°C.50°D.20°

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