问题补充:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OC,⊙O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为A.3B.C.D.
答案:
A
解析分析:若想利用∠B的正弦值,需构建与它相等的圆周角,延长AO交⊙O于D,在Rt△ADC中,由圆周角定理,易得∠D=∠B,即可根据∠D的正弦值和直径AD的长,求出AC的长.
解答:解:延长AO交圆于点D,连接CD,由圆周角定理,得:∠ACD=90°,∠D=∠B∴sinD=sinB=,Rt△ADC中,sinD=,AD=2R=4,∴AC=AD?sinD=3.故选A.
点评:此题主要是根据圆周角定理的推论,作出直径所对的圆周角,利用锐角三角函数求解.