已知正方形ABCD的边长是4 对角线AC BD交于点O 点E段AC上 且OE= 则∠ABE的度数________度．

问题补充：

已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，则∠ABE的度数________度．

答案：

15或75

解析分析：根据正方形的性质首先得出AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，再利用锐角三角函数得出∠BE′O=30°，∠BEO=30°，即可得出∠ABE的度数．

解答：解：∵正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，

∴AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，

∴AO=CO=BO=DO=2，

∴tan∠BE′O===，tan∠BEO===，

∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，

∴∠ABE的度数为：30°+45°=75°，或45°-30°=15°．

故