问题补充:
已知:如图,平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(0,1),C(-1,0),过点C的直线绕点C旋转,交y轴于点D,交线段AB于点E.
(1)求∠OAB的度数及直线AB的解析式;
(2)若△OCD与△BDE的面积相等,
①求直线CE的解析式;
②若y轴上的一点P满足∠APE=45°,请你直接写出P点的坐标.
答案:
解:(1)∵A(1,0),B(0,1),
∴OA=OB=1;
∵∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°;
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴,
解得,,
∴直线AB的解析式为y=-x+1,
答:∠OAB的度数是45°,直线AB的解析式是y=-x+1.
(2)①∵S△COD=S△BDE,
∴S△COD+S四边形AODE=S△BDE+S四边形AODE,
即S△ACE=S△AOB,
∵点E在线段AB上,
∴点E在第一象限,且yE>0,
∴×AC×yE=×OA×OB,
∴×2×yE=×1×1,
yE=,
把y=代入直线AB的解析式得:=-x+1,
∴x=,
设直线CE的解析式是:y=mx+n,
∵C(-1,0),E(,)代入得:,
解得:m=,n=,
∴直线CE的解析式为y=x+.
②P点的坐标为(0,0).
解析分析:(1)根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可;设直线AB的解析式为y=kx+b,把A、B的坐标代入得出方程组,求出方程组的解即可;(2)①推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等,根据面积公式求出E的纵坐标,代入直线AB的解析式,求出E的横坐标,设直线CE的解析式是:y=mx+n,把E、C的坐标代入得出方程组,求出方程组的解即可;②求出E再直线y=x上,根据等腰三角形的性质求出即可.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,用待定系数法求一次函数的解析式,旋转的性质,三角形的面积等知识点,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键,此题题型较好,综合性比较强,但难度适中,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.
已知:如图 平面直角坐标系xOy中 A(1 0) B(0 1) C(-1 0) 过点C的直线绕点C旋转 交y轴于点D 交线段AB于点E.(1)求∠OAB的度数及直线A