问题补充:
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证:AE=DF+BE.
答案:
证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG(如图)
∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FAB=∠EAG,
∵CD∥AB,
∴∠5=∠FAB=∠EAG,
∴∠EAG=∠G,
∴AE=EB+BG=EB+DF.
解析分析:延长CB到G,使BG=DF,连接AG,易证△ADF≌△ABG,得∠5=∠G,∠1=∠3,进而证明∠FAB=∠EAG,进而证明AE=EB+BG=EB+DF.
点评:本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质,全等三角形的判定,全等三角形对应角相等的性质,本题中求证∠EAG=∠G是解题的关键.