问题补充:
如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你的结论:________,________.
答案:
S△DBE=3S△DCEBE=3CE
解析分析:根据等腰三角形中三线合一的性质知,可推出一些边角关系.
解答:∵△ABC是等边三角形,BD是中线
∴∠DBC=∠ABC=30°,CD=AC=BC,∠BDC=90°,∠C=60°
∴∠ACE=180°-60°=120°
∵CE=CD
∴BE=BC+CE=3CE,∠E=∠CDE==30°=∠DBC
∴△CED∽△EDB,∠ECD=∠BDE
∵tan∠BCD=BD:CD=tan60°=
∴S△BDE:S△ECD=BD2:CD2=3
即:S△BDE=3S△ECD.
点评:本题是开放题,
如图 已知△ABC是等边三角形 BD是中线 延长BC到E 使CE=CD 不添加辅助线 请你探究△BDE与△DCE中的边 角 面积之间的数量关系 并选择两种写出你的结论