如图 以AB为直径的⊙O与AD DC BC均相切 若AB=BC=4 则OD的长度为A.B.C.D.2

问题补充：

如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB=BC=4，则OD的长度为A.B.C.D.2

答案：

A

解析分析：过D作DF⊥BC，连接OD，有切线长定理和勾股定理求出AD的长，在直角三角形ADO中再由勾股定理求出OD的长即可．

解答：解：过D作DF⊥BC，连接OD，设AD为x，由题意知：四边形ADFB为矩形，∴AD=BF=x，∴CF=4-x，有切线长定理得：CE=CB=4，∴CD=4+x，在Rt△DFC中，42+（4-x）2=（4+x）2，解得：x=1∴AD=1，∴在Rt△ADO中，AO=2，AD=1，AD=∴OD=，故选A．

点评：本题考查了矩形的性质、切线长定理、以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．