问题补充:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,⊙O分别切AC、BC于点D、E,圆心O在AB上,则⊙O的半径r为A.2cmB.4cmC.cmD.cm
答案:
C
解析分析:先连接OD和OE,设⊙O的半径为r,根据切线的性质知,OE⊥CD,OD⊥AC,故在Rt△ODA中,可将各边的长表示出来,运用勾股定理可得关于r的一元二次方程,解出即可.
解答:解:连接OD,OE在Rt△ABC中,AB==13,∵⊙O分别切AC、BC于点D、E,∴OD⊥AC,OE⊥BC,∴CD=OE=r,AD=5-r;∵∠C=90°,∴△AOD∽△ABC,∴=即=,OA=r;在Rt△ODA中,AD2+OD2=OA2即(5-r)2+r2=(r)2,解得r1=,r2=>5(舍去),∴⊙O的半径r为.故选C.
点评:本题主要运用切线性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理进行解题.
如图 在△ABC中 ∠C=90° AC=5cm BC=12cm ⊙O分别切AC BC于点D E 圆心O在AB上 则⊙O的半径r为A.2cmB.4cmC.cmD.cm