问题补充:
如图,将边长为4的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点A在坐标原点,点B在x轴的正半轴上,E、F分别是AD、BC的中点,点M在DC上.将△ADM沿AM折叠,点D折叠后恰好落在EF上的点P处.
(1)求∠EAP的度数;
(2)求折痕AM所在直线的函数关系式;
(3)设H为直线AM上的点,是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:
解:
(1)在Rt△AEP中,AE=2,AP=4,
∴cos∠EAP==.
∴∠EAP=60°.
(2)∵翻折,且∠EAP=60°,∴∠DAM=∠MAP=30°.
∴DM=ADtan30°=.
∴M(,4).
∴折痕AM所在直线的函数关系式为y=x.(6分)
(3)H点的坐标为:
(-2,-2)或(,2)或(2,2)或(2,6).(10分)
解析分析:在直角三角形APE中,利用锐角三角函数求得∠EAP的度数即可.
点评:本题考查了一次函数的综合知识,题目难度适中,此类题目常出现在中考题的倒数第2-3题上.
如图 将边长为4的正方形纸片 置于平面直角坐标系内 顶点A在坐标原点 点B在x轴的正半轴上 E F分别是AD BC的中点 点M在DC上.将△ADM沿AM折叠 点D折叠