如图 在△ABC中 AB=AC ∠A=30° DE垂直平分AC 则∠BCD的度数为A.80°B.75°C.65°D.45°

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为A.80°B.75°C.65°D.45°

答案：

D

解析分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．

解答：已知AB=AC，∠A=30°可得∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以∠A=∠ACD=30°所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．故选D．

点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．