已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数 ”当x∈（-1 3]时 f（x）=其中t＞0．

问题补充：

已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（-1，3]时，f（x）=其中t＞0．若函数y=-的零点个数是5，则t的取值范围为A.（，1）B.（，）C.（1，）D.（1，+∞）

答案：

B

解析分析：由函数y=-的零点个数是5，可得函数y=f（x）的图象与直线y=x有5个交点，数形结合可得点A（2，t） 在直线y=x的上方，点B（6，t）在

y=x的下方，故有 t＞2×，且 t＜6×，由此解得t的范围．

解答：解：如图所示：当-1＜x≤1时，f（x）=?表示一个以原点O（0，0）为圆心，

半径等于1的半圆．

当 1＜x≤3时，f（x）=，表示两条线段．

再由函数y=-的零点个数是5，可得函数y=f（x）的图象与直线y=x有5个交点，

由题意可得，点A（2，t） 在直线y=x的上方，点B（6，t）在y=x的下方，

故有 t＞2×，且?t＜6×，解得t的范围为 （，），

故选B．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数 ”当x∈（-1 3]时 f（x）=其中t＞0．若函数y=-的零点个数是5 则t的取值范围为A.（ 1）B.（ ）C.（