问题补充:
如图所示,在四边形ABCD中,已知:AB∥CD,AD=BC,∠A=∠B=90°,E是AB上一点,且DE=DC,过点C作CF⊥DE,垂足为点F.
(1)证明:DA=CF;
(2)猜想:EB与EF的大小关系,请证明你的猜想.
答案:
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠CDF=∠AEF.
在△AED和△FDC中
,
∴△AED≌△FDC(AAS).
∴DA=CF.
(2)猜想:EB=EF,
证明如下:连接CE;
∵DA=CF,AD=BC,
∴CB=CF.
在Rt△CBE和Rt△CFE中
,
∴Rt△CBE≌Rt△CFE(HL),
∴BE=EF.
解析分析:本题条件比较充分,第一问的证明是不难的.要证DA=CF,只需△AED≌△FDC,要证△AED≌△FDC,现有条件DE=DC需∠CDF=∠AEF,∠EAD=∠DFC而由平行和垂直都可证得.
点评:本题考查了三角形全等的判定及性质;有的问题在证明时要作辅助线.作法要根据需要而定.
如图所示 在四边形ABCD中 已知:AB∥CD AD=BC ∠A=∠B=90° E是AB上一点 且DE=DC 过点C作CF⊥DE 垂足为点F.(1)证明:DA=CF;