问题补充:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=________.
答案:
30°
解析分析:利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED,则对应角∠ADC=∠ADE;然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°;最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°.
解答:解:∵在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,
∴CD=CD.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的对应角相等).
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°,DE平分∠ADB,
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°.
∴∠B+∠EDB=90°,
∴∠B=30°.
故