问题补充:
四边形ABCD中,AD>BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则∠AHE________∠BGE(填“>”或“=”或“<”号)
答案:
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解析分析:连接BD,取中点I,连接IE,IF,根据三角形中位线定理求证∠AHE=∠IEF,∠BGE=∠IFE,再利用已知条件求证∠IFE>∠IEF即可.
解答:证明:连接BD,取中点I,连接IE,IF,∵E,F分别是AB,CD的中点,∴IE,IF分别是△ABD,△BDC的中位线,∴IE平行等于AD,IF平行等于BC,∵AD>BC,∴IE>IF,∵IE∥AD,∴∠AHE=∠IEF,同理∠BGE=∠IFE,∵在△IEF中 IE>IF,∴∠IFE>∠IEF,∵∠AHE=∠IEF,∠BGE=∠IFE,∴∠BGE>∠AHE.即∠AHE<∠BGE.故
四边形ABCD中 AD>BC E F分别是AB CD的中点 AD BC的延长线分别与EF的延长线交于H G 则∠AHE________∠BGE(填“>”或“=”或“<