问题补充:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:△AEB≌△CAD;
(2)若AD=DC,∠BAD=100°,求∠E的大小.
答案:
(1)证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AB=CD,∠DCB=∠ABC,∠D+∠DCB=180°,
∵∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABE,
∵在△AEB和△CAD中
,
∴△AEB≌△CAD;
(2)解:∵四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,
∴∠D=∠BAD=100°,
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC=(180°-∠D)=40°,
∵由(1)知:△AEB≌△CAD,
∴∠E=∠DAC=40°.
解析分析:(1)根据等腰梯形性质得出AB=CD,∠DCB=∠ABC,∠D+∠DCB=180°,求出∠D=∠ABE,根据SAS证明三角形全等即可;(2)根据等腰梯形性质求出∠D=100°,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠DAC,根据全等三角形的性质得出∠E=∠DAC,即可得出
如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC 延长CB到E 使BE=AD 连接AE AC.(1)求证:△AEB≌△CAD;(2)若AD=DC ∠BAD=100° 求∠E的大小