问题补充:
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,若AB=6,AC=2,求四边形ACEF的面积.
答案:
解:过点E作EH⊥AC于H.
∵∠ACB=90°,AE=BE,
∴AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠EAC=∠ECA(等边对等角).
∵AF=CE(已知),
∴AE=AF(等量代换),
∴∠F=∠FEA(等边对等角).
∵ED⊥BC(已知),
∴∠BDF=90°,BD=DC.
∴∠BDF=∠ACB=90°.
∴FD∥AC,∴∠FEA=∠EAC.
∴∠F=∠ECA.
∵AE=EA,
∴△AEF≌△EAC,∴EF=AC,
∴四边形FACE是平行四边形;
∵EH⊥AC,∴∠EHA=90°.
∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.
∴BC=,EH∥BC.
∴AH=HC.
∴EH=BC=2,
∴S平行四边形ACEF=AC×EH=2×2=4.
解析分析:过点E作EH⊥AC于H.根据全等三角形的判定定理ASA判定△AEF≌△EAC;然后由全等三角形的对应边相等推知EF=AC;结合已知条件知EF∥AC,所以根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得四边形EFAC是平行四边形;在直角三角形ABC中根据勾股定理求得BC的长度,从而知2EH=BC,最后根据平行四边形的面积公式求解即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:如图 在△ABC中 ∠ACB=90° 点E为AB的中点 过点E作ED⊥BC于D F在DE的延长线上 且AF=CE 若AB=6 AC=2 求四边形ACEF的面积.