问题补充:
如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD.正确的有_________个.A.4B.3C.2D.1
答案:
B
解析分析:首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度数,又由AB=AC,即可求得∠ABC与∠C的度数,则可求得所有角的度数,可得△BCD也是等腰三角形,则可证得△ABC∽△BCD.
解答:∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD是∠ABC的平分线;故①正确;∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C=72°,∴△BCD是等腰三角形,故②正确;∵∠C=∠C,∠BDC=∠ABC=72°,∴△ABC∽△BCD,故③正确;∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中没有直角,∴△AMD与△BCD不全等,故④错误.故选B.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,以及相似三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
如图 已知AB=AC ∠A=36° AB的中垂线MD交AC于点D 交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△