在矩形ABCD中 已知AD=12 AB=5 P是AD上任意一点 PE⊥BD于E PF⊥AC于F 求PE+PF的值．

问题补充：

在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

答案：

解：连接OP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：

AC=BD==13，

∴OA=OD=，

∵矩形的面积是12×5=60，

∴△AOD的面积是×60=15，

∵△APO、△POD是同底的三角形，

S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PF+OD?PE，

15=××PF+××PE，

∴PE+PF=．

答：PE+PF的值是．

解析分析：连接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到△AOD的面积，根据三角形的面积公式即可求出